Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
Разобъем электрическую цепь (рис. 1) на две части: неизменную часть 1 и часть 2, подлежащую эквивалентному преобразованию.
Рис. 1.
Состояние части 1 не изменится, если часть 2 изменить так, чтобы токи
потенциалы
а также и напряжения
на границе этих двух частей оставались точно такими же. Такие преобразования необходимы для упрощения расчета цепей. В случае преобразования звезды в треугольник уменьшается количество узлов (исчезает узел 0). Во время обратного преобразования уменьшается количество контуров (исчезает контур abc).
По
второму закону Кирхгофа для контура треугольника
По
первому закону Кирхгофа для узлов a и b треугольника
Подставив последнее выражение в предыдущее, получим:
откуда
Для сверки
Приравняв формулы получим
По аналогии можно записать, что
Последние две формулы дают возможность преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду. Формулы обратного преобразования (звезды сопротивлений в треугольник) можно получить, если заменить все сопротивления проводимостями, определив их по последним двум формулам:
или
Например, для мостовой схемы (рис. 2, а), где сопротивление и ЭДС известны, необходимо найти ток I.
Рис. 2.
Если заменить треугольник
эквивалентной звездой
(штриховая линия), получим упрощенную схему (рис. 2, б)
смешанного соединения сопротивлений. Эквивалентное сопротивление этой схемы:
Искомый ток
Заказать работу у нас! Решение онлайн! New!!!