Расчет линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных напряжениях и токах

Цепь, изображенная на рис. 1 подключена к зажимам источника с периодической несинусоидальной ЭДС. Графики функций е(ωt) и их разложение в ряд Фурье представлены на рис. 2. Период функции е(ωt) составляет Т = 0,02 с. Амплитуда ЭДС Еm и параметры элементов цепи приведены ниже.
Ограничившись вычислением первых трех гармоник ряда Фурье, необходимо:

1. Записать уравнение мгновенного значения для заданной периодической несинусоидальной ЭДС е = f(ωt) и определить ее действующее значение.
2. Рассчитать составляющие несинусоидального тока в неразветвленном участке цепи, записать уравнение мгновенного значения для тока i = е(ωt) и определить его действующее значение.
3. Построить графики рассчитанных составляющих тока в неразветвленном участке цепи и результирующую кривую этого тока i = f(ωt), полученную в результате графического сложения его составляющих.
4. Определить активную, реактивную и полную мощности источника.
5. Рассчитать коэффициент искажения для несинусоидального тока в неразветвленном участке цепи.

Рис. 1.

Рис. 2

Еm = 80 (В), r1 = 8 (Ом), r2 = 7 (Ом), r3 = 3 (Ом), L = 0,016 (Гн), С = 400 (мкФ).

Решение. Заказать у нас работу!

1. Запишем уравнение мгновенного значения для заданной периодической несинусоидальной ЭДС.

Действующее значение несинусоидальной ЭДС:

2. Рассчитаем входное сопротивление цепи:

3. Рассчитаем входное сопротивление цепи каждой гармонике:
(Ом)
(Ом)

(Ом)
4. Комплексные значения тока:

5. Выражение тока, записанного в ряд Фурье:

6. Определим действующее значение тока в неразветвленной части цепи:

7. С помощью программы Mathcad построим графики трех гармоник тока в неразветвленной части цепи и их сумму (ток в неразветвленной части цепи).
Предварительно сдвиги фаз из градусов переведем в радианы. Получим:

 
Рис. Графики гармоник токов и полный ток в неразветвленной части цепи. По оси абсцисс ωt, рад. По оси ординат ток, А.

8. Определим активную, реактивную и полную мощности источника.

Полная мощность:

Активная мощность:

Реактивная мощность:

9. Рассчитаем коэффициент искажения для несинусоидального тока в неразветвленном участке цепи.

Заказать у нас работу!