Электрическая цепь синусоидального тока с емкостью

В экспериментальной установке включим в цепь набор конденсаторов (рис. 1, а). Считаем источники и конденсатор идеальными. Емкость составляет 106 мкФ. Приборы показывают те же самые показания, что и для установки с индуктивностью. Только изменился знак реактивной мощности. Если по аналогии с активным сопротивлением выразить сопротивление емкостей Х_С, то оно тоже составит 30 Ом.

Рис. 1.

Для постоянного тока оно бесконечно большое. В цепи с емкостью имеем два тока: в проводах, соединяющих конденсатор и емкость, - ток проводимости, в диэлектрике между пластинами конденсатора - такой же емкостной ток (ток смещения). Поскольку q = CU, а ток , то чем больше C, U_m и скорость изменения заряда q (которая зависит от частоты ), тем больший по амплитуде будет переменный ток i(t):

Выразим i(t) через U(t). Примем начальную фазу , т.е. . Тогда:

Когда , 

Выпишем отдельно полученные тригонометрические функции:

где

или для действующих значений,

,

где множитель  - модуль емкостной проводимости B_C (Ом^-1)

Обратная ей величина - модуль емкостного сопротивления Х_С (Ом):

которое для установки (рис. 1, а) составляет 120 В / 40 А = 30 Ом. Те же 30 Ом получим из указанной выше формулы, подставив  = 314 и С = 106 мкФ. Заменим временные функции символическими векторами:

Вектор  (рис. 1, в) совпадает по направлению с действительной осью,  опережает напряжение на угол . Отношение  к  дает комплексное  (в данном случае емкостное - jX_C) сопротивление:

,

поскольку . Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости С и частоте . Мгновенная мощность равняется

Активная мощность - нулевое среднее значение заштрихованной на рис. 1, в синусоиде p(t) удвоенной частоты: в первую четверть периода зарядный ток и напряжение на емкости совпадают по направлению, электрическое поле увеличивает энергию CU² / 2, забирая ее у источника, емкость в режиме потребителя; во вторую четверть ток разряда емкости изменяет свое направление, энергия конденсатора уменьшается, потому что конденсатор разряжается на источник, который перешел сам в режим потребителя; далее происходит перезарядка конденсатора напряжением источника противоположного знака и, в последнюю четверть, - разрядка перезаряженного конденсатора. Прибор, измеряющий реактивную мощность Q, показывает Q_C = - 480 (ВАР). Дело в том, что прибор измеряет не просто амплитуду UI колебаний реактивной мощности, а значение , где . В случае с индуктивностью ; с емкостью . Поэтому принято считать, что Q_L > 0, а Q_C < 0. 
Закон Ома для электрической цепи синусоидального тока с емкостью:

где комплексное сопротивление  равняется мнимой величине - jX_C, что является емкостным сопротивлением. 
Энергия W_C электрического поля конденсатора (рис. 1, в), как и катушки индуктивности, имеет пульсирующий характер.