Среда, 07.12.2016, 13:31
Выполняем на заказ все виды студенческих работ 
электротехника, ТОЭ, электроника, термех, сопромат, физика, химия, математика и т.д...
заказывая у нас работу вы работаете напрямую с исполнителями работ под нашу гарантию
Приветствую Вас Гость | RSS
Предметы которые мы выполняем
Работы для ВУЗов
Все решенные варианты по ТОЭ по решебнику Бессонова

Анализ электрических цепей синусоидального тока с RLC-элементами

Электрическая цепь синусоидального тока с реальной катушкой индуктивности

Если в катушке индуктивности учесть активное сопротивление R обмотки или присоединить реостат, то ее схема замещения будет соответствовать (рис. 1).

Рис. 1.

По второму закону Кирхгофа будем иметь:

Пусть . Тогда можем записать:

где .
Как видим, напряжение на индуктивности сдвинуто на угол  относительно напряжения на активном сопротивлении. Определим их сумму:

где

- модуль Z полного комплексного сопротивления ,

- угол сдвига между напряжением U и током i в RL-цепи,

- амплитуда напряжения в RL-цепи.
Значительно проще получим искомые величины символическим методом:

где

- комплексное сопротивление, которое может иметь алгебраическую и показательную формы:

,

где угол  определим по формуле , а модуль Z по  Символический комплекс напряжения

Вектор  имеет две составляющие: активную  и реактивную  Активная по направлению совпадает с током , реактивная - опережает его на угол . Вместе эти напряжения образуют треугольник (рис. 2, а, б) напряжений

 или .

Рис. 2.

Треугольники подобные, поскольку все стороны помножить или поделить на одно и то же число. Поделив последнее выражение на  получим формулу  и соответствующий ей треугольник (рис. 2, а). Комплексный вращающийся вектор, равняется:

Мгновенное значение напряжения, составит:

где  совпадает с , поскольку . На рисунке 2, в приведен график U(t) с начальной фазой  = 0. Начальная фаза рассчитывается как наименьший отрезок оси  от точки, где функция переходит из минуса в плюс, до начала координат. Графики (Рис. 2, г) активной Ua(t) и реактивной Up(t) составляющих U(t) соответствуют уравнениям

Мгновенное значение мощности в RL-цепи

имеет две составляющих (рис. 2, в): постоянную  которая равняется активной мощности Р, и синусоидальную удвоенной частоты и амплитуды . На участках, где p(t) отрицательная, энергия возвращается источнику. Чтобы лучше выделить активную и реактивную составляющие пульсирующей мощности, разложим :

Обозначим  где S - амплитуда пульсации мощности. Тогда получим:

Графики пульсаций активной  и реактивной и реактивной составляющих мгновенной мощности p(t) показаны на рисунке 2, г. Активная и реактивная мощности, соответственно,

Полная мощность S = UI, в комплексной

или скалярной форме

Если воспользоваться понятием комплексно-сопряженного к  величине  или , то комплекс  полной мощности определяется непосредственно через символические комплексы  и :

В некоторых случаях, например при вычислении эквивалентных параметров обмотки намагничивания трансформатора по экспериментальным данным, вместо схемы (рис. 1) используют эквивалентную ей параллельную (рис. 3) с такими параметрами Re и Le, что токи и напряжение в обоих схемах одинаковы.

Рис. 3.

Символические комплексы действующих значений токов:

где Ge = Re-1 активная проводимость ветви с сопротивлением Re - индуктивная проводимость ветви с индуктивностью.
Ток в неразветвленной части цепи

где

 - комплексная проводимость двух параллельных ветвей;

На рисунке 4, б приведена векторная диаграмма токов, из которой видно, что ток  совпадает по фазе с напряжением U; ток  - отстает по фазе на угол , а ток I отстает на угол .

Рис. 4.

На рисунке 4, а построен треугольник проводимостей. Его можно получить, если поделить каждую сторону треугольника токов на напряжение .
Установим связь между параметрами R, L последовательного соединения элементов (рис. 1) и параметрами ReLпараллельного соединения (рис. 3):

то есть

Или, наоборот, при условии

получим

Отношения  или  называется добротностью катушки индуктивности.

Теоретические материалы по ТОЭ
Лекции
РЕШЕНИЕ ТОЭ ОНЛАЙН
Примеры решений задач по ТОЭ
Поиск
Группа авторов FREEWRITERS © 2016Сделать бесплатный сайт с uCoz

Анализ сайта Союз образовательных сайтов Яндекс.Метрика