Метод эквивалентного генератора

В электрической цепи (рис. 1, а), изображенной в виде активного двухполюсника А с выделенным участком, имеющим сопротивление R, необходимо определить ток I.
 
Рис. 1.
Смотрите также:
 Пример решения конкретной задачи методом эквивалентного генератора № 1
 Пример решения конкретной задачи методом эквивалентного генератора № 2

Включим последовательно с R два источника ЭДС: Е' и Е'' (рис. 1, б), значения которых одинаковы и равняются напряжению между выводами a и bактивного двухполюсника при выключенном сопротивлении R, т.е. в режиме холостого хода: - Е' = Е'' = Uхх. Что бы ток I не изменился, Е' и Е'' направлены навстречу друг другу.

По принципу наложения схема (рис. 1, б) представлена в виде двух схем, в одной из которых работает источник ЭДС Е' и все источники внутри активного двухполюсника (рис. 1, в), а во второй – (рис. 1, г) – только источник ЭДС Е''. По тому же самому принципу ток I равняется сумме токов I = I' + I''. Поскольку Е' = Е'' = Uxx , то во вспомогательной схеме (рис. 1, в) частичный ток I' по закону Ома равняется нулю: I' = (Uхх - Е')/R = 0. Таким образом, ток I'' (рис. 1, г) равняется искомому току I:

где Rвх – входное или внутреннее сопротивление пассивного двухполюсника относительно выводов a и b (рис. 1, г). Такой же ток будет и в эквивалентной схеме (рис. 1, д), если Ее = Uхх и Re = Rвх. Ток I для сопротивления в заданной схеме (рис. 1, а) и в схеме (рис. 1, д) одинаков, следовательно, активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором.
Метод эквивалентного генератора целесообразно применять, если необходимо найти ток в одной ветви сложной электрической цепи, без расчета других токов.
Для расчета тока в сопротивлении R сначала отключают это сопротивление и определяют напряжение Uхх на его выводах. Далее необходимо исключить все ЭДС в оставшейся схеме (внутренние сопротивления источников остаются) и определить сопротивление относительно выводов исключенного сопротивления. Затем, по указанной выше формуле, определяют ток.
Пример. Схема (рис.2) относительно сопротивления R2 может быть представлена эквивалентным генератором с параметрами Rн = Rвх = R1R3/(R1 + R3) и ЭДС Ее = Uхх = ER3/(R1 + R2), которые определяются в режиме холостого хода. Тогда

 
Рис. 2.