Расчет многоконтурных электрических цепей синусоидального тока символическим методом

Для расчета многоконтурных цепей синусоидального тока составляют и решают системы уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов и другие для комплексных токов, напряжений или проводимостей.

Рассмотрим эти методы на конкретном примере (рис. 1), где 

Рис. 1.

Определению подлежат комплексы токов 

Метод расчета на основе законов Кирхгофа. 

Цепь состоит из трех ветвей. Необходимо составить систему из трех уравнений, выбрать положительные направления токов в ветвях. По первому закону Кирхгофа:

-I₁ -I₂ + I₃ = 0

По второму закону Кирхгофа:

или

Решение системы:

Метод контурных токов. 

Система уравнений относительно неизвестных контурных токов  и  :

или

Отсюда определим контурные токи и токи в ветвях:

Метод узловых потенциалов.

Напряжение между узлами a и b:

По закону Ома токи в ветвях: 

Для сложения или вычитания комплексы представляют в алгебраической форме, для умножения или деления  - в показательной. Чтобы избавиться от мнимых значений в знаменателе , знаменатель и числитель умножают на величину комплексно сопряженную со знаменателем; тогда знаменатель  равняется a²+ b². Если необходимо по символическому комплексу определить мгновенное значение величины, пользуемся формулой . Например для тока I₃