Параллельное соединение активных двухполюсников

Соберем установку (рис. 1) из двух параллельно включенных активных двухполюсников (аккумуляторы в режимах источника и потребителя) и одного пассивного (ламповый реостат).
 
Рис. 1.
Смотрите также:
 Пример решения конкретной задачи методом наложения
Проведем исследование холостого хода источника (реостат отключен) и под нагрузкой. Схемы замещения проведенных исследований показаны на рис. 2.
 
Рис. 2.
Для схемы (а) по закону Ома ток уравновешивания источников составит:

Для схемы (б) по первому закону Кирхгофа, согласно с принятыми направлениями токов запишем: По второму закону Кирхгофа

отсюда

Для эквивалентной схемы (в) Отсюда

Если составить два выражения для тока I, получим соотношение между параметрами схем (а) и (б)

Анализ математических выражений режимов холостого хода и под нагрузкой показывает, что на холостом ходу второй аккумулятор заряжается (работает как потребитель) – ток I направлен навстречу ЭДС Е2. С уменьшением сопротивления Rн увеличивается ток I, уменьшается напряжение и при некотором I, если UАВ < Е2, второй аккумулятор переходит в режим разрядки, при этом увеличивается мощность эквивалентного источника.
Если обобщить результат для параллельного соединения произвольного количества активных ветвей (рис. 3), то общий ток I (при указанных положительных направлениях) равняется сумме токов в ветвях: . Токи в ветвях по общему закону Ома:

Подставив значения токов в первое уравнение получим:

Для эквивалентной схемы (рис. 2, в)

Если сравнить выражения I в начальной и эквивалентной схемах, то получим выражение

Таким образом, эквивалентная ЭДС при параллельном соединении ветвей равняется алгебраической сумме вкладов проводимостей ветви и ЭДС ветви, поделенной на сумму проводимостей ветвей, или, что то же самое, общему току короткого замыкания источников (потребителей), умноженному на их эквивалентное сопротивление. Ток I распределяется между отдельными потребителями пропорционально их проводимостям. Ток каждого источника состоит из тока нагрузки Iн и тока уравновешивания I при холостом ходе.


 Заказать работу у нас!
  Решить онлайн! New!!!