Задание. Расчет разветвленной электрической
цепи постоянного тока
Дана электрическая цепь
постоянного тока (рис. 1), параметры которой приведены в табл. 1.
Рисунок 1
Требуется:
1. Определить токи
во всех ветвях методом контурных токов.
2. Определить ток в
одном из сопротивлений цепи, указанном в последнем столбце табл. 1,
методом эквивалентного источника.
3. Построить график
изменения потенциала (потенциальную диаграмму) по внешнему контуру.
4. Составить баланс
мощностей.
Вар. 11
Электрическая схема
Исходные данные
R1=0,6Ом; R2=10,9Ом; R3=6Ом; R4=13,32Ом; R5=10,7Ом; R6=0,48Ом;
E1=21,6В; E2=2,83В;
Правила Кирхгоффа:
Решение
Запишем первое правило Кирхгоффа для узлов:
Узел 1: I1-I4-I5=0
Узел 1: I2+I4-I6=0
Узел 1: -I1-I2+I3=0
Запишем второе правило Кирхгоффа для контуров:
Контур I: -I2•R2+I4•R4+I1•R1=E1
Контур II: I3•R3+I6•R6+I2•R2=E2
Контур III: I4•R4-I5•R5+I6•R6=E2
Подставим числовые данные:
I1-I4-I5=0
I2+I4-I6=0
-I1-I2+I3=0
0,6I1-10,9I2+13,32I4=21,6
10,9I2+6I3+0,48I6=2,83
13,32I4-10,7I5+0,48I6=2,83
Решением этой системы уравнений будут следующие
значения токов в ветвях:
I1=2,099 A
I2=-0,591 A
I3=1,508 A
I4=1,044 A
I5=1,055 A
I6=0,453 A
Метод контурных токов:
Решение
Запишем контурные уравнения:
Контур I: I11•R11+I22•R12+I33•R13=E11
Контур II: I11•R21+I22•R22+I33•R23=E22
Контур III: I11•R31+I22•R32+I33•R33=E33
где сопротивления контуров:
R11=R2+R4+R1=24,82 Ом
R12=-R2=-10,9 Ом
R13=R4=13,32 Ом
R21=-R2=-10,9 Ом
R22=R3+R6+R2=17,38 Ом
R23=R6=0,48 Ом
R31=R4=13,32 Ом
R32=R6=0,48 Ом
R33=R4+R5+R6=24,5 Ом
ЭДС в контурах:
E11= E1=21,6 В
E22= E2=2,83 В
E33= E2=2,83 В
Подставим числовые значения:
24,82I11-10,9I22+13,32I33=21,6
-10,9I11+17,38I22+0,48I33=2,83
13,32I11+0,48I22+24,5I33=2,83
Решением этой системы будут следующие значения
контурных токов:
I11=2,098958 А
I22=1,508 А
I33=-1,0552 А
Отсюда токи в ветвях:
I1= I11=2,099 А
I2=-I11+I22=-0,591 А
I3= I22=1,508 А
I4= I11+I33=1,044 А
I5=-I33=1,0552 А
I6= I22+I33=0,45 А
И так далее …)))
