Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Разобъем электрическую цепь (рис. 1) на две части: неизменную часть 1 и часть 2, подлежащую эквивалентному преобразованию.
 
Рис. 1.
Состояние части 1 не изменится, если часть 2 изменить так, чтобы токи потенциалы а также и напряжения на границе этих двух частей оставались точно такими же. Такие преобразования необходимы для упрощения расчета цепей. В случае преобразования звезды в треугольник уменьшается количество узлов (исчезает узел 0). Во время обратного преобразования уменьшается количество контуров (исчезает контур abc).
По второму закону Кирхгофа для контура треугольника

По первому закону Кирхгофа для узлов a и b треугольника

Подставив последнее выражение в предыдущее, получим:

откуда

Для сверки

Приравняв формулы получим

По аналогии можно записать, что

Последние две формулы дают возможность преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду. Формулы обратного преобразования (звезды сопротивлений в треугольник) можно получить, если заменить все сопротивления проводимостями, определив их по последним двум формулам:

или

Например, для мостовой схемы (рис. 2, а), где сопротивление и ЭДС известны, необходимо найти ток I.
 
Рис. 2.
Если заменить треугольник эквивалентной звездой (штриховая линия), получим упрощенную схему (рис. 2, б) смешанного соединения сопротивлений. Эквивалентное сопротивление этой схемы:

Искомый ток   Заказать работу у нас!     
 Решение онлайн! New!!!