Электрическая цепь синусоидального тока с емкостью
В экспериментальной установке включим в цепь набор конденсаторов (рис. 1, а). Считаем источники и конденсатор идеальными. Емкость составляет 106 мкФ. Приборы показывают те же самые показания, что и для установки с индуктивностью. Только изменился знак реактивной мощности. Если по аналогии с активным сопротивлением выразить сопротивление емкостей ХС, то оно тоже составит 30 Ом.
Рис. 1.
Для постоянного тока оно бесконечно большое. В цепи с емкостью имеем два тока: в проводах, соединяющих конденсатор и емкость, - ток проводимости, в диэлектрике между пластинами конденсатора - такой же емкостной ток (ток смещения). Поскольку q = CU, а ток , то чем больше C, Um и скорость изменения заряда q (которая зависит от частоты ), тем больший по амплитуде будет переменный ток i(t):
Выразим i(t) через U(t). Примем начальную фазу , т.е. . Тогда:
Когда ,
Выпишем отдельно полученные тригонометрические функции:
где
или для действующих значений,
,
где множитель - модуль емкостной проводимости BC (Ом-1)
Обратная ей величина - модуль емкостного сопротивления ХС (Ом):
которое для установки (рис. 1, а) составляет 120 В / 40 А = 30 Ом. Те же 30 Ом получим из указанной выше формулы, подставив = 314 и С = 106 мкФ. Заменим временные функции символическими векторами:
Вектор (рис. 1, в) совпадает по направлению с действительной осью, опережает напряжение на угол . Отношение к дает комплексное (в данном случае емкостное - jXC) сопротивление:
,
поскольку . Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости С и частоте . Мгновенная мощность равняется
Активная мощность - нулевое среднее значение заштрихованной на рис. 1, в синусоиде p(t) удвоенной частоты: в первую четверть периода зарядный ток и напряжение на емкости совпадают по направлению, электрическое поле увеличивает энергию CU2 / 2, забирая ее у источника, емкость в режиме потребителя; во вторую четверть ток разряда емкости изменяет свое направление, энергия конденсатора уменьшается, потому что конденсатор разряжается на источник, который перешел сам в режим потребителя; далее происходит перезарядка конденсатора напряжением источника противоположного знака и, в последнюю четверть, - разрядка перезаряженного конденсатора. Прибор, измеряющий реактивную мощность Q, показывает QC = - 480 (ВАР). Дело в том, что прибор измеряет не просто амплитуду UI колебаний реактивной мощности, а значение , где . В случае с индуктивностью ; с емкостью . Поэтому принято считать, что QL > 0, а QC < 0.
Закон Ома для электрической цепи синусоидального тока с емкостью:
где комплексное сопротивление равняется мнимой величине - jXC, что является емкостным сопротивлением.
Энергия WC электрического поля конденсатора (рис. 1, в), как и катушки индуктивности, имеет пульсирующий характер.
|