Анализ электрических цепей синусоидального тока с RLC-элементами
Электрическая цепь синусоидального тока с реальной катушкой индуктивности
Если в катушке индуктивности учесть активное сопротивление R обмотки или присоединить реостат, то ее схема замещения будет соответствовать (рис. 1).
Рис. 1.
По второму закону Кирхгофа будем иметь:
Пусть 
. Тогда можем записать:
где 
.
Как видим, напряжение на индуктивности сдвинуто на угол 
относительно напряжения на активном сопротивлении. Определим их сумму:
где
- модуль Z полного комплексного сопротивления 
,
- угол сдвига между напряжением U и током i в RL-цепи,
- амплитуда напряжения в RL-цепи.
Значительно проще получим искомые величины символическим методом:
где
- комплексное сопротивление, которое может иметь алгебраическую и показательную формы:
,
где угол 
определим по формуле , а модуль Z по Символический комплекс напряжения
Вектор 
имеет две составляющие: активную 
и реактивную 
Активная по направлению совпадает с током 
, реактивная - опережает его на угол 
. Вместе эти напряжения образуют треугольник (рис. 2, а, б) напряжений
или 
.
Рис. 2.
Треугольники подобные, поскольку все стороны помножить или поделить на одно и то же число. Поделив последнее выражение на получим формулу и соответствующий ей треугольник (рис. 2, а). Комплексный вращающийся вектор, равняется:
Мгновенное значение напряжения, составит:
где совпадает с 
, поскольку 
. На рисунке 2, в приведен график U(t) с начальной фазой = 0. Начальная фаза рассчитывается как наименьший отрезок оси 
от точки, где функция переходит из минуса в плюс, до начала координат. Графики (Рис. 2, г) активной Ua(t) и реактивной Up(t) составляющих U(t) соответствуют уравнениям
Мгновенное значение мощности в RL-цепи
имеет две составляющих (рис. 2, в): постоянную 
которая равняется активной мощности Р, и синусоидальную удвоенной частоты и амплитуды 
. На участках, где p(t) отрицательная, энергия возвращается источнику. Чтобы лучше выделить активную и реактивную составляющие пульсирующей мощности, разложим 
:
Обозначим 
где S - амплитуда пульсации мощности. Тогда получим:
Графики пульсаций активной 
и реактивной и реактивной 
составляющих мгновенной мощности p(t) показаны на рисунке 2, г. Активная и реактивная мощности, соответственно,
Полная мощность S = UI, в комплексной
или скалярной форме
Если воспользоваться понятием комплексно-сопряженного к 
величине 
или 
, то комплекс 
полной мощности определяется непосредственно через символические комплексы 
и 
:
В некоторых случаях, например при вычислении эквивалентных параметров обмотки намагничивания трансформатора по экспериментальным данным, вместо схемы (рис. 1) используют эквивалентную ей параллельную (рис. 3) с такими параметрами Re и Le, что токи и напряжение в обоих схемах одинаковы.
Рис. 3.
Символические комплексы действующих значений токов:
где Ge = Re-1 активная проводимость ветви с сопротивлением Re; 
- индуктивная проводимость ветви с индуктивностью.
Ток в неразветвленной части цепи
где
- комплексная проводимость двух параллельных ветвей;
На рисунке 4, б приведена векторная диаграмма токов, из которой видно, что ток 
совпадает по фазе с напряжением U; ток 
- отстает по фазе на угол , а ток I отстает на угол .
Рис. 4.
На рисунке 4, а построен треугольник проводимостей. Его можно получить, если поделить каждую сторону треугольника токов на напряжение .
Установим связь между параметрами R, L последовательного соединения элементов (рис. 1) и параметрами ReLe параллельного соединения (рис. 3):
то есть
Или, наоборот, при условии
получим
Отношения 
или 
называется добротностью катушки индуктивности.
