Параллельное соединение активных двухполюсников
Соберем установку (рис. 1) из двух параллельно включенных активных двухполюсников (аккумуляторы в режимах источника и потребителя) и одного пассивного (ламповый реостат).
Рис. 1.
Смотрите также:
Пример решения конкретной задачи методом наложения
Проведем исследование
холостого хода источника (реостат отключен) и под нагрузкой. Схемы замещения проведенных исследований показаны на рис. 2.
Рис. 2.
Для схемы (а) по
закону Ома ток уравновешивания источников составит:
Для схемы (б) по
первому закону Кирхгофа, согласно с принятыми направлениями токов
запишем:
По
второму закону Кирхгофа
отсюда
Для эквивалентной схемы (в)
Отсюда
Если составить два выражения для тока I, получим соотношение между параметрами схем (а) и (б)
Анализ математических выражений режимов холостого хода и под нагрузкой показывает, что на холостом ходу второй аккумулятор заряжается (работает как потребитель) – ток I направлен навстречу ЭДС Е2. С уменьшением сопротивления Rн увеличивается ток I, уменьшается напряжение и при некотором I, если UАВ < Е2, второй аккумулятор переходит в режим разрядки, при этом увеличивается мощность эквивалентного источника.
Если обобщить результат для параллельного соединения произвольного количества активных ветвей (рис. 3), то общий ток I (при указанных положительных направлениях) равняется сумме токов в ветвях:
. Токи в ветвях по общему
закону Ома:
Подставив значения токов в первое уравнение получим:
Для эквивалентной схемы (рис. 2, в)
Если сравнить выражения I в начальной и эквивалентной схемах, то получим выражение
Таким образом, эквивалентная ЭДС при параллельном соединении ветвей равняется алгебраической сумме вкладов проводимостей ветви и ЭДС ветви, поделенной на сумму проводимостей ветвей, или, что то же самое, общему току короткого замыкания источников (потребителей), умноженному на их эквивалентное сопротивление. Ток I распределяется между отдельными потребителями пропорционально их проводимостям. Ток каждого источника состоит из тока нагрузки Iн и тока уравновешивания I при холостом ходе.
Заказать работу у нас!
Решить онлайн! New!!!