Синусоидальный ток и его генерация

Благодаря простоте генерирования, передаче электроэнергии на большие расстояния посредством повышения напряжения источника и понижения его у потребителя синусоидальный ток и напряжение широко используются как в сильноточных (энергетических), так и в слаботочных (электронных) системах. Энергосистема - это совокупность источников, потребителей, линий электропередачи, фарфоровых изоляторов и вспомогательных элементов (управляющих, контрольных, измерительных и др.). Энергосистема имеет сложную сетевую структуру иерархического типа: энергия от источников через повышающие напряжение трансформаторные подстанции подается в сеть высоковольтных линий электропередачи, размещенных на обширной территории; в базовых пунктах она трансформируется в низковольтную и потребляется. Трансформация также имеет иерархический характер: из высокой - в низшую, передача на меньшие расстояния; далее из низшей в еще более низшую и опять передача на еще меньшие расстояния.

Синусоидальный ток можно получить согласно закона электромагнитной индукции, если рамку с током (рис. 1, а) равномерно вращать в постоянном магнитном поле. 

Рис. 1.

Концы рамки выведены на кольца, с которых при помощи неподвижных щеток снимается ЭДС индукции. Такая ЭДС зависит от скорости (дельта)Ф/(дельта)t изменения потока, пронизывающего рамку. Когда рамка горизонтальна, то 

где l /2 - длина стержней, r - радиус рамки. Если рамка, вращаясь со скоростью w радиан в секунду, повернулась за время t на угол , то проекция площади S рамки на горизонтальную плоскость, перпендикулярно потоку Ф, составит  Таким образом магнитный поток Ф через рамку для любого времени t равняется где Ф_m = Blr.
Согласно закона электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке пропорциональна со знаком "минус" мгновенной скорости изменения магнитного потока :

Когда (дельта)t стремится к малым величинам, таких что

тогда ЭДС (рис. 1, б) составит:

(1)

Докажем вышеуказанную формулу для устройства (рис. 1, а) по другому. В горизонтальных стержнях рамки существуют свободные электроны. Если они (вместе со стержнями) двигаются в направлении скорости v, то на них действует сила F_m. Удельная сила F_m/q, которая действует на единичный положительный заряд, как известно, является напряженностью электрического поля индукции:

Произведение напряженности  на длину l двух горизонтальных стержней рамки - это, как известно, ЭДС индукции , а линейная скорость  Тогда

что совпадает с формулой (1). Это и есть доказательство тождества формул, а именно:

(2)

Тождество выражений (2) еще легче пояснить с помощью установки (рис. 2). 

Рис.2.

В ограниченном пространстве магнитного поля В постоянного магнита со скоростью v влево двигается стержень, активная длина которого l (длина, расположенная в поле). Другие части рамки в поле не попадают; В, l и v взаимоперпендикулярны. Поэтому, согласно (2) и по правилу правой руки (ЭДС направлена от нас),

 (3)

Согласно закона электромагнитной индукции, магнитный поток возрастает, так же как возрастает S(t). Скорость изменения магнитного потока равняется:

Тогда e составит:

 (4)

что совпадает с (3). Еще раз подтверждает единство электромагнитных явлений, на которое указывали Фарадей, Ампер, Ленц, Генри, Максвелл. Так, когда извне прикладывается механическое усилие, которое вызывает движение стержня в магнитном поле, то в стержне наводится ЭДС и, если ее замкнуть через кольца на внешний контур (рис. 1, а), в контуре возникнет ток индукции. И наоборот, если извне приложить электрическую энергию так, чтобы в стержнях рамки был ток I, то возникает сила Ампера и рамка двигается самостоятельно, превращая (при помощи магнитного поля) электрическую энергию источника тока в механическую. В этом состоит принцип обратимости электрических машин, работающих как генераторами, так и потребителями. Если сила Ампера определяется по правилу левой руки, то ЭДС (2) - по правилу правой: магнитное поле входит в ладонь, большой палец указывает направление скорости, вытянутые четыре пальца - направление действия ЭДС.
Синусоидальную ЭДС e(t) как функцию времени (рис. 1, б) в общем виде приводят в виде тригонометрической зависимости:

где e(t) - мгновенное значение ЭДС, Е_m - амплитудное значение, - фаза,  - начальная фаза.
Время одного цикла синусоидальной ЭДС называется периодом Т, а количество периодов в секунду - частотой f, f = T^-1. Единица измерения частоты - с^-1, или герц (Гц). Величину  называют угловой частотой (рад/c).